精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.

(1)求AD的长.

(2)求树长AB.

【答案】(1)(5+5) (2)10

【解析】(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x的值,在Rt△ADE中可求出AD;

(2)过点B作BF⊥AC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后,在Rt△ABF中可求出AB的长度.

解:(1)过点A作AE⊥CB于点E,

设AE=x,

在Rt△ACE中,∠C=30°,

∴CE=x,

在Rt△ADE中,∠ADE=45°,

∴DE=AE=x,

∴CE﹣DE=10,即x﹣x=10,

解得:x=5(+1),

∴AD=x=5+5

答:AD的长为(5+5)米.

(2)由(1)可得AC=2AE=(10+10)米,

过点B作BF⊥AC于点F,

∵∠1=75°,∠C=30°,

∴∠CAB=45°,

设BF=y,

在Rt△CBF中,CF=BF=y,

在Rt△BFA中,AF=BF=y,

y+y=(10+10),

解得:y=10,

在Rt△ABF中,AB==10米.

答:树高AB的长度为10米.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个长方形的面积为(6ab2-4a2b),一边长为2ab,则它的另一边长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一个坡的坡比为i,坡角为α,则下列等式成立的是( )
A.i=sinα
B.i=cosα
C.i=tanα
D.i=cotα

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列事件中,最适合采用普查的是( )

A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率

C.了解全国中学生体重情况D.了解某班学生对七步洗手法的知晓率

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F,G分别是AD,CD,BC上的点,且BE=EF,BE⊥EF,EG⊥BF.若FC=1,AE=2,则BG的长是( )

A.2.6
B.2.5
C.2.4
D.2.3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB的中点,分别过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F.求证:四边形CEDF是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】分解因式
(1)a3﹣2a2+a
(2)a2(x﹣y)+16(y﹣x)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知A(﹣23),B21),将线段AB平移后,A点的坐标变为(﹣32),则点B的坐标变为(  )

A. (﹣12B. 10C. (﹣10D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列每组数分别是三根小木棒的长度,其中能摆成三角形的是(  )

A.3cm4cm5cmB.7cm8cm15cm

C.3cm12cm20cmD.5cm5cm11cm

查看答案和解析>>

同步练习册答案