Question

因式分解：
（1）a³-a
（2）4x²y+4xy²+y³
（3）a²-b²+4b-4
（4）（x-2）²+x-8．

Answer 1

解：（1）a³-a，
=a（a²-1），
=a（a+1）（a-1）；

（2）4x²y+4xy²+y³，
=y（4x²+4xy+y²），
=y（2x+y）²；

（3）a²-b²+4b-4，
=a²-（b²-4b+4），
=a²-（b-2）²，
=（a+b-2）（a-b+2）；

（4）解法1：（x-2）²+x-8：
=x²-4x+4+x-8
=x²-3x-4
=（x-4）（x+1）；
解法2：（x-2）²+x-8：
=（x-2）²+（x-2）-6
=（x-4）（x+1）．
分析：（1）先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解；
（2）先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）首先一、三分组，再利用平方差公式分解即可；
（4）先利用整式乘法求解，再利用十字相乘的方法或将（x-2）看作一个整体分解因式．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式分解．