Question

8．已知a，b，c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1，且△ABC的周长为24，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 根据题目给出的条件推出三角形三边的比，再确定三角形的形状．

解答 解：∵（a-c）：（a+b）=-2：7，
∴9a+2b-7c=0①，
∵（a-c）：（c-b）=-2：1，
∴a-2b+c=0②，
∵（a+b）：（c-b）=7：1，
∴a+8b-7c=0③，
∵①+②得a：c=3：5，
①-③得a：b=3：4，
∴a：b：c=3：4：5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了公式变形和勾股定理的逆定理，通过变形找出三角形三边的比再确定三角形的形状．