【题目】如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第二次跳动至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(-2,2),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),………,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是________;
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【题目】如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,∠CDE的平分线交AM延长线于点F.
(1)如图1,若点E为线段AM的中点,BM:CM=1:2,BE=,求AB的长;
(2)如图2,若DA=DE,求证:BF+DF=AF.
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D ,点E为线段BC的中点,AD=2,tan A=2.
(1)求AB的长;
(2)求DE的长.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】请先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分解:(x y)22(x y)1 .
解:将“ x y”看成整体,令 x y=A ,则
原式 A2A 1 ( A 1)2
再将“A”还原,得:原式 (x y 1)2 . 上述解题时用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:(x y)26(x y) 9 = ;
(2)因式分解:(a b)(a b 4) 4 ;
(3)证明:若 n 为正整数,则式子(n 1)(n 2)(n23n) 1 的值一定是某一个整数的平方.
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【题目】茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒、大球和小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm.
(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?
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【题目】如图所示,三角形ABC(记作△ABC)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先将△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A1B1C1 .
(1)在图中画出△A1B1C1;
(2)点A1 , B1 , C1的坐标分别为、、;
(3)若y轴有一点P,使△PBC与△ABC面积相等,求出P点的坐标.
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【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长为 .
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