Question

（本题12分）从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨.千米)尽可能小。

Answer 1

从A调往甲1万吨水，调往乙13万吨水；从B调往甲14万吨水。

解析考点：一次函数的应用。
分析：本题用到的关系是：调运量=调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量。
解答：
设A水库向甲地调水为x万吨，则A水库向乙地调水为（14-x）万吨；
则B水库向甲地调水为15-x万吨，则B水库向乙地调水为（14-（15-x）=x-1）万吨。
要保证都有意义，则1≤x≤14；
所以总共的调运量为y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（其中1≤x≤14）
要得到最小值应该取x=1。
所以设计的调水方案为A水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万吨；B水库向甲地调水14万吨，向乙地调水0万吨。
点评：此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力。要先根据题意列出函数关系式，再代数求值。解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值。