Question

【题目】如图，直线y＝x+3与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（﹣，0）或（3﹣6，0）．

【解析】

根据一次函数解析式求出A、B的坐标，再根据等腰三角形的腰分类讨论即可.

解：当y＝0时，x＝﹣6，即A（﹣6，0），

当x＝0时，y＝3，即B（0，3），

∴OA＝6，OB＝3，

在Rt△ABO中，AB＝＝3，

若AP＝AB＝3，则OP＝AP﹣AO＝3﹣6，

∴点P（3﹣6，0）

若AP'＝BP'，在Rt△BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝9+（AO﹣BP'）2．

∴BP'＝AP'＝

∴OP'＝，

∴P'（﹣，0）

综上所述：点P（﹣，0）或（3﹣6，0）

故答案为：（﹣，0）或（3﹣6，0）．