Question

如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的坐标是（4，2），B点的横坐标为2，BB₁和AA₁都垂直于x轴，垂足分别为B₁和A₁．
（1）求B点纵坐标；（2）求S_△OBA．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后进一步求得点B的坐标；
（2）结合图形和反比例函数可知要求的三角形的面积就是梯形的面积．
解答：解：（1）设反比例函数是y=，
把x=4，y=2代入得k=8．
则反比例函数解析式是y=，
当x=2时，则y=4．即点B的纵坐标是4．

（2）根据反比例函数的解析式，知三角形OAA₁的面积和三角形OBB₁的面积相等，都是4，
则要求的三角形的面积等于直角梯形ABB₁A₁的面积是×（2+4）×2=6．
点评：要能够熟练运用待定系数法求得反比例函数的解析式；双曲线上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是．