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3.如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的?

分析 是正方形.可通过证明△AEH,△DHG,△CGF,△BFE全等,先得出四边形EFGH是菱形,再证明四边形EFGH中一个内角为90°,从而得出四边形EFGH是正方形的结论.

解答 解:四边形EFGH是正方形.
证明:∵AE=BF=CG=GH,
∴AH=DG=CF=BE.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE,
∴EF=EH=HG=GF,∠EHA=∠HGD.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠EHA=∠HGD,∠HGD+∠GHD=90°,
∴∠EHA+∠GHD=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质和正方形的性质和判定,熟练掌握判定定理是解答此题的关键.

练习册系列答案
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8.在Rt△ABC中,∠A=90°,且tanB=$\frac{3}{4}$,则下列各式中不成立的是(  )
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9.如图,已知在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,DE,若AD=DE=14,∠BAE=15°,则CD的长为7.

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②若点P的“k属派生点”P′的坐标为(4,2),请写出一个符合条件的点P的坐标(-6,14);
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′,且△OPP′为等腰直角三角形,则k的值为±1.

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13.如图,在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿,则这根竹竿最长为(  )
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8.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4,0),B(1,0),与y轴交于点D(0,4),点C(-2,n)也在此抛物线上.
(1)求此抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)设BC交y轴于点E,连接AE,AC请判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)连接AD交BC于点F,试问:以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似吗?请说明理由.

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15.解方程
(1)x2-4x-1=0
(2)$\frac{1}{3}$(x+1)2-12=0.

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12.解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.$时,一学生把c看错而得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$而得正确的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$,那么a、b、c的值是(  )
A.不能确定B.a=4,b=5,c=-2
C.a,b不能确定,c=-2D.a=4,b=7,c=2

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13.从三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作C32=$\frac{3×2}{2×1}$=3,一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:Cmn=$\frac{m(m-1)…(m-n+1)}{n(n-1)…×3×2×1}$.例:从7个元素中选5个元素,共有C75=$\frac{7×6×5×4×3}{5×4×3×2×1}$=21种不同的选法.
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