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    同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
    实际上，数轴上表示数-3的点与原点的距离科技做|-3-0|：数轴上表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作|-3-2|，那么，
    （I） ①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作
    |3-1|
    |3-1|

    ②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作
    |a-2|
    |a-2|

    ③数轴上表示数a的点与表示数-3的点的距离可记作
    |a+3|
    |a+3|

    （II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数．
    （III）根据（I）中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程．
    分析：（I）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．
    （II）画出数轴，则-2的左右各有一个点，继而可求出答案．
    （III）根据绝对值的几何意义，可求出|a+3|+|a-2|的最小值．
    解答：解：（I）由题意表述可类比得：①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3-1|；
    ②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a-2|；
    ③数轴上表示数a的点与表示数-3的点的距离可记作|a+3|；
    （II）
    ，
    结合数轴可得-2的左右分别有一个点距离-2的距离为5，
    表示的数为-7或3．
    （III）|a+3|+|a-2|的最小值为5；
    因为当a在数轴上-3和2之间时距离和最小，而当a在-3和2之间时，|a+3|+|a-2|=5．
    点评：此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．
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    实际上，数轴上表示数的点与原点的距离科技做：数轴上表示数的点与表示数的点的距离可记作，那么，

    1.（I） ①数轴上表示数的点与表示数1的点的距离可记作________

    ②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作________

    ③数轴上表示数的点与表示数-3的点的距离可记作________

    2.（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数。

    3.（III）根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程。

     

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    ②数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作________
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    【小题2】（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数。
    【小题3】（III）根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年天津市河西区七年级上学期期中质量检测数学卷 题型：解答题

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