Question

7、一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经三次切割后剩余部分的体积为

73

cm³．

Answer 1

分析：首先求得第一次切下的正方形的边长，而后得到还有一个长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm的长方体存在，以此类推可以得到三个正方形的边长，则可求得答案．

解答：解：如图①∵长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，

∴第一次切下的正方形的边长为5cm，则其体积为5³=125（cm³），
∴可以认为还有一个长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm的长方体存在，
如图②：∴第二次切下的正方形的边长为4cm，则其体积为4³=64（cm³），

∴∴可以认为还有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、2cm的长方体存在，
∴第三次切下的正方形的边长为2cm，则其体积为2³=8（cm³），
∴经三次切割后剩余部分的体积为：9×6×5-（5³+4³+2³）=73（cm³）．
故答案为：73．

点评：此题考查了长方体与正方体的体积问题．注意数形结合思想的应用是解题的关键．