Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．

（1）求证：ED＝EC；

（2）填空：

①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是　 　；

②连接OD，当∠B的度数为　 　时，四边OBED是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①相切；②60°

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；

（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；

②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠CDE＝∠B，

∴∠CDE＝∠C，

∴CE＝DE；

（2）①相切；

理由：如图，连接AE，OE，

∵AB是⊙O的直径，

∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE，

∵BO＝OA，

∴OE∥AC，

∵DE＝CE，PD＝CP，

∴PE⊥AC，

∴OE⊥PE，

∴EP与⊙O的位置关系是相切；

②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，

∵OB＝OE，∠B＝60°，

∴△OBE是等边三角形，

∴OB＝BE，同理OD＝DE，

∴OD＝DE＝BE＝OB，

∴四边OBED是菱形.

故答案为：相切；60°.