分析 (1)先用CD表示出BD,然后再利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到AE=DE,所以△BDE的周长等于AB+BD,整理即可;
(2)要使△BDE和△CDF的周长相等,则4+x=8-x,解方程即可求得BD的长,进而求得DC的长,从而判定D的位置.
解答 解:(1)∵BD=x,BC=4,
∴CD=4-x.
∵EF是AD的垂直平分线,
∴DE=AE,AF=DF,
∴C△BDE=AB+BD,C△CDF=AC+CD
即C△BDE=4+x,C△CDF=4+4-x=8-x,
(2)要使△BDE和△CDF的周长相等,则4+x=8-x,
解得x=2,
∴BD=CD,
∴点D在BC边的中点位置时,△BDE和△CDF的周长相等.
点评 本题考查了等边三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.
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