【题目】.阅读:若x满足(80﹣x)(x﹣60)=30,求的值.
解:设(80﹣x)=a,(x﹣60)=b,则(80﹣x)(x﹣60)=ab=30,a+b=(80﹣x)+(x﹣60)=20,
所以(80﹣x)2+(x﹣60)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×30=340,
请仿照上例解决下面的问题:
(1)若 x 满足(30﹣x)(x﹣20)=﹣10,求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)如图,正方形 ABCD 的边长为 x,AE=10,CG=25,长方形 EFGD 的面积是500,四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形,PQDH 是长方形,那么图中阴影部分的面积等于_____(结果必须是一个具体数值).
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【题目】如图,四边形ABCD 中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=,则∠ACB的度数为( )
A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°
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【题目】王老师想给李老师打电话,但忘了电话号码中的最后两个数字,只记得号码是:1 3 9 0 7 9 7 8 9○□(○,□表示忘记的最后两个数字).王老师还记得○与□都是大于3的偶数.
(1)用列举法表示○□所有的可能情况;
(2)若后两位数字相同,王老师一次拔对李老师电话号码的概率是多少?
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【题目】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地相距 千米,慢车速度为 千米/小时.
(2)求快车速度是多少?
(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.
(4)直接写出两车相距300千米时的x值.
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【题目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.
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【题目】如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BD=CE,BE=CF.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)猜想:当∠A满足什么条件时,△DEF是等边三角形?并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E, AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )cm.
A.9B.12C.15D.18
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【题目】如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O,限用无刻度直尺完成以下作图:
(1)在图1中作线段BC的中点P;
(2)在图2中,在OB、OC上分别取点E、F,使EF∥BC.
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