Question

如图，AC是正方形ABCD的对角线，E、F分别为AB、AD边上的点，且AE=AF，连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若∠BCE=30°，求

AE

AB

的值．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证得△ACE≌△ACF，即可得出结论；
（2）利用特殊角的三角函数值求得BE=AB•tan30°=

3

3

AB，进一步表示出AE=AB-BE=

3- 3

3

AB，进一步得出结论即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAC=∠DAC，
在△ACE和△ACF中，

AE=AF ∠EAC=∠FAC AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴CE=CF．
（2）解：∵∠BCE=30°，∠B=90°，
∴BE=AB•tan30°=

3

3

AB，
∴AE=AB-BE=

3- 3

3

AB，
∴

AE

AB

=

3- 3

3

．

点评：此题考查了正方形的性质、解直角三角形、三角形全等的判定与性质等知识．