Question

如图：已知点C在线段AB的中点，点D、E在线段AB的同侧，AD∥CE，AD=CE．
求证：DC∥EB．

Answer 1

分析：根据平行线性质得出∠A=∠ECB，求出AC=CB，根据SAS证△DAC≌△ECB，推出∠DCA=∠B，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵AD∥CE，
∴∠A=∠ECB（两直线平行，同位角相等），
∵点C在线段AB的中点，
∴AC=CB，
在△DAC和△ECB中

AD=CE(已知) ∠A=∠ECB(已证) AC=CB(已证)

，
∴△DAC≌△ECB（SAS），
∴∠DCA=∠B（全等三角形对应角相等），
∴DC∥EB（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质和判定的应用．