Question

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

过点P作PF⊥OC，垂足为F.
在Rt△OAC中,由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA tan∠OAC=100米.
过点P作PE⊥AB，垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE＝2x.
∴PF＝OE＝100+2x，CF＝100–x.
在Rt△PCF中,由∠CPF＝45°，∴PF＝CF,即100+2x=100–x,
∴x＝,
即PE= ……10分

在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．