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    定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”。
    若A、B的坐标分别是（1，0）和（0，2）．在下图的网格中找出符合条件的“整点P”。
    （1）若△APB是等腰三角形，满足条件的整点P共有    个．它们的坐标分别是     ；
    （2）若△APB是直角三角形，满足条件的整点P共有    个．它们的坐标分别是     。

    （1）4、(2,3) (22) (2,1) (3,1)；(2) 3、(1,2) (2,3) (3,1)

    解析试题分析：根据等腰三角形及直角三角形的性质结合格点的特征即可得到结果.
    （1）若△APB是等腰三角形，满足条件的整点P共有4个．它们的坐标分别是(2,3) (22) (2,1) (3,1)；
    （2）若△APB是直角三角形，满足条件的整点P共有3个．它们的坐标分别是(1,2) (2,3) (3,1).
    考点：坐标与图形性质
    点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质及格点的特征，注意不要漏解.

    练习册系列答案
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    30、对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
    ||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
    ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1）、（x2，y2）间的距离公式d=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    解答下列问题：
    已知：反比例函数y=
    2
    x
    与正比例函数y=x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线y=x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y=
    2
    x
    图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=|PF1-PF2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1）、（x2，y2）间的距离公式数学公式解答下列问题：
    已知：反比例函数数学公式与正比例函数y=x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线y=x上．设点P（x0，y0）是反比例函数数学公式图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=|PF1-PF2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．

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    科目：初中数学 来源：厦门 题型：单选题

    对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
    ||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
    ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：初中数学 来源：第4章《视图与投影》易错题集（28）：4.1 视图（解析版） 题型：选择题

    对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
    ||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
    ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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