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    10、对于二次函数y=x2-2x-3，有下列说法
    ①若-1≤x≤3时，函数有最小值-4；②当x＞1时，y随x的增大而增大
    ③当x＜-2时，y随x的增大而减小；④当2≤x≤3时，y的最小值是-4，最大值是0
    其中正确的说法有（　　）
    分析：根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断．
    解答：解：①，∵二次函数y=x2-2x-3的二次项系数大于0，∴抛物线的开口向上，且顶点坐标为（1，-4），
    ∴1≤x≤3时，函数有最小值-4，①正确．
    ②∵抛物线的开口向上，且对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，②，③正确．
    ④当x=1时，y取最小值-4，当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=2时，y取最小值-3，当x=3时，y取最大值0，④不正确．
    故选C．
    点评：主要考查了二次函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
    现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
    【尝试】
    （1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是
    （1，-2）
    （1，-2）
    ；
    （2）判断点A是否在抛物线E上；
    （3）求n的值．
    【发现】
    通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是
    A（2，0）、B（-1，6）
    A（2，0）、B（-1，6）
    ．
    【应用1】
    二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
    【应用2】
    以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=-x2-3x-2，当自变量x＞0时，图象在第（　　）象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=-x2+2x+1，当x
    x＜1
    x＜1
    时，y随x的增大而增大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题
    对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
    【尝试】
    （1）判断点A是否在抛物线C上；
    （2）求n的值
    【发现】
         通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是
    （2，4），（-3，-26）
    （2，4），（-3，-26）
    ．
    【应用】
         二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=x2+2，当x=
    0
    0
    时，二次函数的最小值为
    2
    2
    ．

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