Question

如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连OB，要直线AB是⊙O的切线，即证明OB⊥BA即可．由BC=OC，CA=OC，即BC=CA=CB，则得到△OBA为直角三角形，所以有OB⊥BA．

解答：证明：连OB，如图，
∵BC=OC，CA=OC，
∴BC为△OBA的中线，且BC=

1

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OA，
∴△OBA为直角三角形，
即OB⊥BA．
所以直线AB是⊙O的切线．

点评：本题考查了圆的切线的判定方法．若圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线；经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了直角三角形的一种判定方法：若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形．