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    如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的长度．

    【答案】分析：易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中点；那么弧AD、弧CD、弧BC所对的圆周角都是30°，即C、D半圆AB的三点分点，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的长，也就能求出AD的长度．
    解答：解：∵AB为直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∵∠CAB=30°，
    ∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=弧AC的度数；
    ∵AD=DC，
    ∴弧AD的度数=弧DC的度数=弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数；
    ∴BC=AD．
    在Rt△ABC中
    ∵∠CAB=30°，AC=2且BC=AC•tan∠CAB，
    ∴BC=2×tan30°=2．
    ∴AD=2．
    点评：此题综合考查了学生对圆周角定理及解直角三角形的掌握情况．
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    ，精英家教网BC=4
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    ．
    （1）证明：△AOC∽△ACB；
    （2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
    （3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
    （4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    如图，已知AB为半圆O的直径，以AO、OB为直径在半圆内作半圆⊙O1、⊙O2，⊙O3与⊙O内切，与⊙O1、⊙O2外切．若⊙O的半径为2R，试求⊙O3的半径r．

     

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    已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2数学公式，BC=4数学公式．
    （1）证明：△AOC∽△ACB；
    （2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
    （3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
    （4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：《3.4-3.6 圆》2010年同步训练（B卷）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2，BC=4．
    （1）证明：△AOC∽△ACB；
    （2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
    （3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
    （4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年安徽省淮北市五校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2，BC=4．
    （1）证明：△AOC∽△ACB；
    （2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；
    （3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；
    （4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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