【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3),(3,0),(4,﹣5).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求这个二次函数的最值;
(3)若设这个次函数图象与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使△ACB时等腰三角形,求出点B的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)4;(3)B点的坐标分别为(1,﹣4),(1,4﹣2),(1,4+2),(1,).
【解析】(1)根据三点坐标代入求出a,b,c来确定二次函数解析式;
(2)先看二次函数的二次项系数为负,函数开口向下,则求其定点y值即可;
(3)当CA=CB时,可求得B点的坐标,当AC=AB时,当BA=BC时即能求得点B坐标即可.
(1)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(0,3)
所以c=3.所以y=ax2+bx+3.
又二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(3,0),(4,﹣5),
,
解这个方程组得:,
所以这个二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3;
(2)因为a=﹣1<0,
所以函数有最大值,
当x=1时,函数的最大值为:4;
(3)当CA=CB时,可求得B点的坐标为:(1,﹣4);
当AC=AB时,可求得B点的坐标为:(1,4﹣2),(1,4+2);
当BA=BC时,可求得B点的坐标为:(1,).
综上所述B点的坐标分别为(1,﹣4),(1,4﹣2),(1,4+2),(1,).
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【题目】《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【题目】如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
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【题目】在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.
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【题目】已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连接EA、EC.
(1)如图①,若∠A=20°,∠C=40°,则∠AEC= °.
(2)如图②,若∠A=x°,∠C=y°,则∠AEC= °.
(3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.
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【题目】某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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【题目】学习了《整式的乘除》这一章之后,小明联想到小学除法运算时,会碰到余数的问题,那么类比多项式除法也会出现余式的问题.例如,如果一个多项式(设该多项式为)除以的商为,余式为,那么这个多项式是多少?他通过类比小学除法的运算法则:被除数=除数×商+余数,推理出多项式除法法则:被除式=除式×商+余式.
请根据以上材料,解决下列问题:
(1)请你帮小明求出多项式;
(2)小明继续探索,如果一个多项式除以商为,余式为,请你根据以上法则求出该多项式;
(3)上述过程中,小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上,这里运用的数学思想是_____.
A.类比思想 B.公理化思想 C.函数思想 D.数形结合思想
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【题目】如图,在△ABC中,AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线,且AD、CF交于点I, IE⊥B于E,下列结论:①∠BIE=∠CID;②S△ABC=IE(AB+BC+AC);③BE=(AB+BC-AC);④AC=AF+DC.其中正确的结论是_______________ (填序号)
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