Question

已知反比例函数y=

k

x

与一次函数图象交于P（-2，1）和Q（1，n）两点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；
（3）求△POQ的面积．

Answer 1

分析：（1）先把点P坐标代入入y=

k

x

可得k=-2×1=-2，则确定了反比例函数解析式为y=-

2

x

；再把Q（1，n）代入y=-

2

x

得确定Q点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法确定过P、Q两点的一次函数解析式；
（2）画图；
（3）先求出一次函数与y轴的交点A的坐标，然后利用S_△OPQ=S_△OAQ+S_△OAP进行计算即可．

解答：解：（1）把P（-2，1）代入y=

k

x

得k=-2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

；
把Q（1，n）代入y=-

2

x

得n=-2，
∴Q点坐标为（1，-2），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把P（-2，1），Q（1，-2）分别代入得

-2k+b=1 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
（2）如图，
（3）对于y=-x-1，令x=0，则y=-1，
∴A点坐标为（0，-1），
∴S_△OPQ=S_△OAQ+S_△OAP=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及三角形面积公式．