Question

12．函数y=x²+4ax+2在x≤6时，y随着x的增大而减小，则a的取值范围是a≤-3．

Answer 1

分析 首先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，于是列出a的不等式，求出a的取值范围．

解答 解：∵函数y=x²+4ax+2，
∴对称轴为直线x=-2a，
∵在x≤6时，y随着x的增大而减小，
∴-2a≥6，
∴a≤-3，
故答案为a≤-3．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质：当二次项系数大于0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$，在对称轴左边，y随x的增大而减小，此题难度不大．