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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,直径AC=6,对角线AC、BD交于E点,且AB=BD,EC=1,则AD的长为(
A.
B.
C.
D.3

【答案】A
【解析】解:如图,连接BO并延长交AD于点F,连接OD,
∵OD=OA,BD=BA,
∴BO为AD的垂直平分线,
∵AC为直径,
∴CD⊥AD,
∴∠BFA=∠CDA,
∴BO∥CD,
∴△CDE∽△OBE,
=
∵OB=OC=3,CE=1,
∴OE=2,
=
∴CD=
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD= = = =
故选A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识,掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

练习册系列答案
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【题目】连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是(
A.
B.
C.
D.

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【题目】下列近似数的结论不正确的是(  )

A.0.1 (精确到0.1B.0.05 (精确到百分位)

C.0.50 (精确到百分位)D.0.100 (精确到0.1

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【题目】若一个两位正整数m的个位数为8,则称m好数”.

1)求证:对任意好数”mm2-64一定为20的倍数;

2)若m=p2-q2,且pq为正整数,则称数对(p,q)友好数对,规定: ,例如68=182-162,称数对(18,16)为友好数对,则,求小于50好数中,所有友好数对H(m)的最大值.

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【题目】如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.

(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;

(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;

(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.

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【题目】(10)已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;

(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.

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【题目】完成下面的证明(在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据):如图,AD⊥BCD,EG⊥BCG,∠E=∠3,

求证:AD∠BAC的平分线

证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)

∴∠4=∠5=90°( )

∴AD∥EG( )

∴∠1=∠E( ) ∠2=∠3( )

∵∠E=∠3(已知)

∴( )=( )

∴AD∠BAC的平分线(

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【题目】如图,在ABC 中,DBC的中点,DEBCCEAD,若 ,求四边形ACEB的周长.

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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1)求证:DE=DF;

(2)若∠A=,BE=5.

①求证: ②求△ABC的周长.

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