【题目】如图，已知射线
，点
从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线
向右运动；同时射线
绕点
顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与
恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒______度.
【答案】30或60
【解析】
射线
与
恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.
解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，
于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，
此时射线旋转的速度为每秒60°÷2=30°；
如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，
于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，
此时射线旋转的速度为每秒120°÷2=60°；
故答案为：30或60.
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（ ）
A.9B.8C.15D.14.5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O的半径为4
，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．
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【题目】已知抛物线
与
轴交于A，B两点(A在B左边)，与
轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.
(1)求
与
满足的关系式；
(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为
，求的值；
(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.
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【题目】如图，已知二次函数
的图象与
轴交于点
、
，与
轴交于点
，直线
交二次函数图象的对称轴于点
，若点C为
的中点.
（1）求
的值；
（2）若二次函数图象上有一点
，使得
，求点的坐标；
（3）对于（2）中的点，在二次函数图象上是否存在点
，使得
∽
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价
元
件
与每天销售量
件之间满足如图所示的关系．
求出y与x之间的函数关系式；
写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）．且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．
（1）求线段AB的长度：
（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：
（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为
AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
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