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二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N,顶点为R,若△MNR恰好是等边三角形,则b2-4ac=
 
考点:抛物线与x轴的交点,等边三角形的性质
专题:
分析:当△MNR为等边三角形时,解直角△MER,得RE=
3
ME=
3
2
MN,据此列出方程,解方程即可求出b2-4ac的值.
解答:解:如图,过R作RE⊥MN于E.则MN=2ME.
当△MNR等边三角形时,RE=
3
ME=
3
2
MN,
b2-4ac
4a
=
3
2
×
b2-4ac
a

∵b2-4ac>0,
∴b2-4ac=12.
故答案是:12.
点评:本题考查了等边三角形的性质,抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理,综合性较强,难度中等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图,则下列说法:①当x=1时,函数值最大;②当-1<x<3时,y<0;③a+b+c=-4;④方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:初中数学 来源: 题型:

一组数据3,4,2,1,9,4,则它的中位数是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(阅读材料)如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.比如,数列a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,an(an表示第n项),若有a2-a1=a3-a2=a4-a3=…an-an-1=d,d是个常数,则就可以说这个数列是等差数列,其中的和记为sn.由等差数列的定义可得a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,…,an=a1+(n-1)d,所以sn=a1+a2+a3+a4+…+an=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+…+a1+(n-1)d=na1+[d+2d+3d+…+(n-1)d]=na1+
n(n-1)
2
d
,求:
(1)利用sn=na1+
n(n-1)
2
d
计算:3,5,7,9,11,13,…103这几个数的和.
(2)若数列a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,an为等差数列,公差为d,记b1=a1+a2,b2=a3+a4,b3=a5+a6,b4=a7+a8,…b7=a13+a14,请问b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7是等差数列吗?若是,请写出理由,并求出公差.

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科目:初中数学 来源: 题型:

武汉市城区百条小巷改造工程启动后,甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程,已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程的时间
5
4
倍,由于乙队还有其他任务,先由甲队独做55天后,再由甲、乙两队合做20天,完成了该项改造工程任务.
(1)若设乙队单独完成这项工程需x天,请根据题意填写下表
工程队名称 独立完成这项工程的时间(天) 各队的工作效率
甲工程队
乙工程队
(2)根据题意及上表中的信息列出方程,求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天?

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知p,p+14,p+q都是质数,并且p有唯一的值和它对应,则q只能取(  )
A、40B、44C、74D、86

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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个不透明口袋,装有分别标有数字0,1,2的3个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有2张背面完全一样、正面分别写有数字3,4的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这2张背面朝上的卡片中任意摸出一张,小敏摸出的球上数字记作a,小颖摸出卡片上数字记作b,S=a+b.
(1)请你用列表或画树状图的方法列出所有等可能结果.
(2)求S≤5的概率.

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(1)计算:(-
1
3
)2-16÷(-2)3+(π-tan60)0

(2)解方程:
2
2x-1
+
5
1-2x
=1

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科目:初中数学 来源: 题型:

有一座抛物线形拱桥,桥的跨度为40米,桥面的最大高度为8米,将它的示意图放入如图所示的平面直角坐标系中.
(1)求抛物线的解析式;
(2)现计划在桥面上铺台阶,台阶的高度均为0.2米,请计算从底部开始数的第31级台阶的水平宽度(结果精确到0.01).
【参考数据:
10
≈3.162】.

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