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如图:AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,AD=40cm,四边形PQRS是正方形,并且正方形的边长为30cm.
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?
(2)能否求出△ASR与△ABC的面积比?并说明理由.

(1)解:△ASR∽△ABC,
理由是:∵四边形PQRS是正方形,
∴RS∥PQ,
即RS∥BC,
∴△ASR∽△ABC.

(2)解:能求出△ASR与△ABC的面积比,
理由是:∵四边形PQRS是正方形,
∴SR∥PQ,SR=SP,∠SPQ=90°,
∵AD⊥BC,
∴AD⊥SR,
∴SP∥AD,
∴四边形SPDE是矩形,
∴SP=DE,
正方形PQRS的边长为30cm,
∴SR=SP=DE=30cm,
∴AE=AD-DE=10cm,
∵SR∥BC,
∴△ASR∽△ABC.
===
即能求出△ASR与△ABC的面积比,是
分析:(1)根据正方形性质得出SR∥BC,根据相似三角形的判定推出即可;
(2)求出DE=SP=30cm,求出AE的长,根据平行线得出两三角形相似,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的对应高之比等于相似比,即可求出答案.
点评:本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质和判定的应用,注意:正方形的对边相等且平行,相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的对应高之比等于相似比.
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垂直
,A′D′=
2

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