Question

20、如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

Answer 1

分析：本题考查平行四边形性质的应用，要证BE=DF，可以通过证△ABE≌△CDF转而证得边BE=DF．要证△ABE≌△CDF，由平行四边形的性质知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF得证．本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等．

解答：解：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．
∴△ADF≌△CBE．
∴BE=DF．

点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．