Question

34、如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD．

Answer 1

分析：分别过E、F作直线AB的平行线，利用平行线的性质可求出∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4，∠BFD=∠1+∠4，再根据角平分线的性质即可解答．

解答：解：分别过E、F作直线AB的平行线EG、FH，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1+∠2=∠BEG，∠3+∠4=∠DEG，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4；
同理可得∠BFD=∠1+∠4，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠4）=2∠BFD．

点评：本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，解答此题的关键是根据题意作出平行线，再根据平行线的性质解答．