Question

解关于x的不等式：a（ax-1）＞x-1．

Answer 1

分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察a（ax-1）＞x-1，通过去括号、移项并合并、再分情况讨论，系数化为1，求得解集．

解答：解：a（ax-1）＞x-1，
去括号得a²x-a＞x-1，
移项并合并得（a²-1）x＞a-1，
①当a²-1＞0，即a＜-1或a＞1时，不等式的解集为x＞

1

a+1

；
②当a²-1＜0，即-1＜a＜1时，不等式的解集为x＜

1

a+1

；
③当a=1时，不等式的解集为空集；
④当a=-1时，不等式的解集为全体实数．

点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．注意分四种情况讨论．