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    【题目】△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE． 则∠BDE的度数为 ．

    【答案】67.5°
    【解析】解：∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    ∵∠A=30°，
    ∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣30°）=75°，
    ∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
    ∴BE=BD=BC，
    ∴∠BDC=∠ACB=75°，
    ∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，
    ∴∠DBE=75°﹣30°=45°，
    ∴∠BED=∠BDE= （180°﹣45°）=67.5°．
    所以答案是：67.5°
    【考点精析】掌握等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2 ， 若在图形W1和W2上分别存在点M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= ，y=
    （1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．
    ①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；
    ②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣ ），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；
    （2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；
    （3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．

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    【题目】已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限的交点为A（1，n）．

    （1）求m与n的值；
    （2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．

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    【题目】计算： ﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣2﹣4sin45°．

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    【题目】若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

    （1）若动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为 ， 点G的坐标为 ．
    （2）若动点P从坐标原点出发，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到点O．当△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，请你直接写出“平移量”m ， n ， q ．
    （3）在（1）、（2）的前提下，请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x﹣ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

    （1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
    （2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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