Question

（1）如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．
（2）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
①求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
②若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据正方形性质得出BE=DF，进而求出△BCE≌△DCF，从而得出CE=CF；
（2）根据cos∠D=cos∠ABC=，即可借助计算器求出∠D的度数，再利用EF=DEsin∠D求出即可．
解答：（1）证明：在正方形ABCD中，
知AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=90°．
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF．
即BE=DF．
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF．
∴CE=CF．

（2）解：①cos∠D=cos∠ABC==≈0.94，
∴∠D≈20°．
②EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9（米），
共需台阶28.9×100÷17=170级．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及解直角三角形，解直角三角形的应用是近几年中考的热点题型，同学们应熟练掌握．