Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（　　）

A.一直减小B.一直增大

C.先增大后减小D.先减小后增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

设PD＝x，AB边上的高为h，分别利用相似三角形的性质和面积法求出AD、h，构建二次函数，再利用二次函数的性质解答即可．

解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝＝5，设PD＝x，AB边上的高CF=h，如图，则h＝，

∵PD∥BC，∴△ADP∽△ACB，

∴，即，

∴AD＝x，PA＝x，

∴S1+S2＝xx+（4﹣x）＝x2﹣2x+＝（x﹣）2+，

当点E到达点B时，4﹣x=0，解得：，

∵抛物线的开口向上，对称轴是直线，

∴当0＜x≤时，S1+S2的值随x的增大而减小，当时，S1+S2的值随x的增大而增大．

故选：D．