Question

已知，如图1：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，试回答下列问题：
（1）说明：∠A=∠C；
（2）如图2若E、F分别在AB、CD上且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某点连接成一条新段，猜想并说明它与图中哪条已知线段相等（只需说明一组）
①我连接______，并猜想______=______．
②理由：
（3）若E、F分别在AB、CD上且DE=BF，此时AE=CF成立吗？若成立，说明理由，若不成立，也说明理由或画出示意图．

Answer 1

解：（1）∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠A=∠C．

（2）连接BF，并猜想DE=BF．
∵AE=CF，∠A=∠C，AD=BC，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=BF．

（3）成立．

从图上可以看出在DC上可找到两点F和G分别和B连接得到的BG，BF都和DE相等．
分析：（1）两组对边相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角相等．
（2）平行四边形的对边相等，对角相等，可证明三角形全等．
（3）可看看能不能证明三角形全等，从而可看出线段是否相等．
点评：本题考查平行四边形的判定定理和性质定理，以及全等三角形的判定和性质．