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10.有一列式子,按一定规律排列成3a,-9a2,27a3,-81a4,243a5,….
(1)当a=1时,其中三个相邻数的和是-63,则位于这三个数中间的数是27;
(2)上列式子中第n个式子为(-1)n+13n(n为正整数).

分析 (1)将a=1代入已知数列,可以发现该数列的通式为:(-1)n+13n.然后根据限制性条件“三个相邻数的和是-63”列出方程(-1)n3n-1+(-1)n+13n+(-1)n+23n+1=-63.通过解方程即可求得(-1)n+13n的值;
(2)利用归纳法来求已知数列的通式.

解答 解:(1)当a=1时,则
3=(-1)2×31
-9=(-1)3×32
27=(-1)4×33
….
则(-1)n3n-1+(-1)n+13n+(-1)n+23n+1=-63,即-$\frac{7}{3}$(-1)n+1(-3)n=-63,
解得(-1)n+1(-3)n=27.
故答案是:27;

(2)第n个式子为:+(-1)n+13n(n为正整数).
故答案是:27;(-1)n+13n

点评 本题考查了单项式.此题的解题关键是找出该数列的通式.

练习册系列答案
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(1)A→C(+3,+4),B→C(+3,-4);
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;(写出计算过程)
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.

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