练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，
    		3
    ），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度精英家教网．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．
    （1）求折痕AD所在直线的解析式；
    （2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；
    （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．
    分析：（1）根据B点的坐标即可得出A点的坐标，也就知道了OA的长，可在直角三角形OAD中，根据OA的长和∠OAD的度数求出OD的长，即可得出D点的坐标，进而可用待定系数法求出直线AD的解析式．
    （2）本题的关键是求出C1的横坐标，可过C1作x轴的垂线，由于∠ADO=∠AOC1=60°，因此可得出∠C1DC=60°，因此可在构建的直角三角形中用BC的长和∠C1DC的度数来求出C1的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式．
    （3）由于圆P与两坐标轴都相切，如果设P点的坐标为（x、y），则有|x|=|y|，进而可联立抛物线的解析式求出P点的坐标．也就得出了圆的半径的长．
    解答：解：（1）由已知得精英家教网
    OA=
    		3
    ，∠OAD=30度．
    ∴OD=OA•tan30°=
    		3
    ×
    		3
    3
    =1，
    ∴A（0，
    		3
    ），D（1，0）
    设直线AD的解析式为y=kx+b．
    把A，D坐标代入上式得：
    b=
    		3
    k+b=0
    ，
    解得：
    k=-
    		3
    b=
    		3
    ，
    折痕AD所在的直线的解析式是y=-
    		3
    x+
    		3
    ．

    （2）过C1作C1F⊥OC于点F，
    由已知得∠ADO=∠ADO1=60°，
    ∴∠C1DC=60°．
    又∵DC=3-1=2，
    ∴DC1=DC=2．
    ∴在Rt△C1DF中，C1F=DC1•sin∠C1DF=2×sin60°=
    		3
    ．
    则DF=
    1
    2
    DC1=1，
    ∴C1（2，
    		3
    ），而已知C（3，0）．
    设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，（a≠0）．
    把O，C1，C的坐标代入上式得：
    c=0
    4a+2b+c=
    		3
    9a+3b+c=0
    ，
    解得
    a=-
    		3
    2
    b=
    3
    		3
    2
    c=0
    ，
    ∴y=-
    		3
    2
    x2+
    3
    		3
    2
    x为所求．

    （3）设圆心P（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
    由y=x，得-
    		3
    2
    x2+
    3
    		3
    2
    x=x，解得x1=0（舍去），x2=3-
    2
    		3
    3
    ．
    由y=-x，得-
    		3
    2
    x2+
    3
    		3
    2
    x=-x解得x1=0（舍去），x2=3+
    2
    		3
    3
    ．
    ∴所求⊙P的半径R=3-
    2
    		3
    3
    或R=3+
    2
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、矩形的性质、解直角三角形、切线的性质等知识点．综合性较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（四川巴中卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

    与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

    标为2，

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）直接写出时x的取值范围。

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013届安徽滁州八年级下期末模拟数学试卷（沪科版）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

    标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

    （1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

    （3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

        

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案