Question

【题目】下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：_________．

Answer 1

【答案】a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【解析】

仿照的展开式的项数及各项系数的有关规律将展开，即可得出的展开式．

解：由（1）“杨辉三角”可知：的第一项系数为1，第二项系数由上一层的相邻两数之和求得，……以此类推，

故展开式的各项系数如下图所示

根据右侧展开式可知：的展开式第一项a的指数为n，b的指数为0，第二项a的指数为n-1，b的指数为1，第三项a的指数为n-2，b的指数为2，……以此类推

∴= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

∴== a5+5a4（-b）+10a3（-b）2+10a2（-b）3+5a（-b）4+（-b）5

= a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

故答案为：a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5．