Question

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据BO=CO，可得B点的坐标为（3，0），然后把B，C点坐标分别代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；
（2）令y=0，求出A点的坐标，即可根据图象求出△ABC的面积为×AB×OC．
解答：解：（1）∵BO=CO，且点C的坐标为（0，-3），
∴点B的坐标为：（3，0）；
把点B，C的坐标分别代入二次函数y=x²+bx+c得：
9+3b+c=0，c=-3，即得：b=-2，c=-3，
∴解析式为：y=x²-2x-3；

（2）由（1）得，令y=0可得x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
即得点A的坐标为（-1，0），
∴AB的长度为4，
∴S_△ABC=×AB×OC=×4×3=6．
点评：本题考查待定系数法求二次函数解析式，同时还考查图象的性质及三角形的面积．