分析 (1)证出AC∥DE,得出四边形ADEC是平行四边形,即可得出结论;
(2)①先证出BD=CE,得出四边形BECD是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=$\frac{1}{2}$AB=BD,即可得出四边形BECD是菱形;
②当∠A=45°时,△ABC是等腰直角三角形,由等腰三角形的性质得出CD⊥AB,即可得出四边形BECD是正方形.
解答 (1)证明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD;
(2)解:①四边形BECD是菱形,理由如下:
∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=BD,
∴四边形BECD是菱形;
故答案为:菱;
②当∠A=45°时,四边形BECD是正方形;理由如下:
∵∠ACB=90°,
当∠A=45°时,△ABC是等腰直角三角形,
∵D为AB的中点,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∴四边形BECD是正方形;
故答案为:45.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | ∠F=$\frac{1}{2}∠AOC$ | B. | AB⊥BF | C. | CE是⊙O的切线 | D. | $\widehat{AC}=\widehat{BC}$ |
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