Question

将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2

3

+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=2

3

+2，就可求出GF的长，从而求解．

解答：解：
设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，
∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，
∴AF=

GF

tan∠FAG

=

3

3

x．
所以x+

3

3

x=2

3

+2，则x=2

3

，
所以S_△AGC=

1

2

×（2

3

+2）×2

3

=6+2

3

，
故答案为：6+2

3

．

点评：本题主要考查旋转的性质，利用条件求得AC边上的高是解题的关键，注意三角函数的应用．