[题目]使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是。

【答案】84
【解析】设m2+m+7=k2 ，
所以m2+m+ =k2 ，
所以（m+ ）2+ =k2 ，
所以（m+ ）2-k2=- ，
所以（m+ +k）（m+ -k）=- ，
所以（2m+2k+1）（2m-2k+1）=-27
因为k≥0（因为k2为完全平方数），且m与k都为整数，
所以①2m+2k+1=27，2m-2k+1=-1，解得：m=6，k=7；
②2m+2k+1=9，2m-2k+1=-3，解得：m=1，k=3；
③2m+2k+1=3，2m-2k+1=-9，解得：m=-2，k=3；
④2m+2k+1=1，2m-2k+1=-27，解得：m=-7，k=7．
所以所有m的积为6×1×（-2）×（-7）=84．
利用配方法，配成两数的积=常数，根据分解质因数规则，得出结果.

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