(1)如图.在△ABC中.AD⊥BC.∠1=∠B.求证:△ABC是直角三角形．的证明过程中.运用了哪两个互逆的真命题? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B，求证：△ABC是直角三角形．
（2）你在（1）的证明过程中，运用了哪两个互逆的真命题？

分析（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠C=90°，然后求出∠B+∠C=90°，再根据直角三角形的定义证明即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余解答．

解答（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（2）解：利用了直角三角形两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形．

点评本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

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（2）$\left\{\begin{array}{l}{3s-t=5}\\{5s+2t=15}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16}\\{5x-6y=33}\end{array}\right.$．

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A．

x＜-3

B．

x＞$\frac{3}{2}$

C．

-3＜x＜$\frac{3}{2}$

D．

无解

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