Question

如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：

AE

=

BF

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根据三角形外角性质得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代换得到∠AOC=∠BOD，然后根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可得到结论．

解答：证明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
而∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴

AE

=

BF

．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．