Question

3、若α、β是方程x²-x-2006=0的两个实数根，则α+β²的值是（　　）

A、1

B、2007

C、-1

D、2006

Answer 1

分析：先由方程根的定义，可知β²-β-2006=0，即β²=β+2006①，再由一元二次方程根与系数的关系，可得α+β=1②，然后把①②分别代入所求式子α+β²，即可求出其值．

解答：解：∵β是方程x²-x-2006=0的根，
∴β²-β-2006=0，即β²=β+2006，
又∵α、β是方程x²-x-2006=0的两个实数根，
∴α+β=1．
∴α+β²=α+（β+2006）=1+2006=2007．
故选B．

点评：本题主要考查了方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，比较简单．