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精英家教网如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2
2
,AC=3
2
,BC=6,则⊙O的半径是(  )
A、3
B、4
C、4
3
D、2
3
分析:延长EC交圆于点F,连接DF.则根据90°的圆周角所对的弦是直径,得DF是直径.根据射影定理先求直径,再得半径.
解答:精英家教网解:延长EC交圆于点F,连接DF.
则根据90°的圆周角所对的弦是直径,得DF是直径.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
DE
BC
=
AE
AC
.则DE=4.
在直角△ADF中,根据射影定理,得
EF=
DE2
AE
=4
2

根据勾股定理,得DF=
32+16
=4
3

则圆的半径是2
3

故选D.
点评:此题要能够通过作辅助线,把直径构造到直角三角形中.熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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,AC=3
2
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A.3
B.4
C.4
D.2

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