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    【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）

    A. B. C. 34 D. 10

    【答案】D

    【解析】

    设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．

    设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

    ∵DE=4，四边形DEFG为矩形，

    ∴GF=DE，MN=EF，

    ∴MP=FN=DE=2，

    ∴NP=MN-MP=EF-MP=1，

    ∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．

    故选D．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.

    (1)求证：△ABC为直角三角形．

    (2)求AE的长．

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    【题目】在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若BD=7，AD=24，求线段DE的长．

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

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    【题目】如图①，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．

    （1）请在4×8的网格纸图①中画出t为3秒时的线段PQ．并求其长度；

    （2）若M是BC的中点，记△PQM的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；

    （3）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

    （1）用含t的式子表示PC的长为_______________;

    （2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；

    （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一块三角形的土地要分给甲、乙、丙三家农户. 如图，如果∠A=90°，∠B=30°.

    （1）这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你在图中试着分一分，并简洁说明你的理由.

    （2）要使这三家农户所得土地是面积相等的三角形，且有一个公共顶点，请你在备用图中试着分一分，并简洁说明你的理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．

    转动转盘的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    落在“10元兑换券”的次数m

    68

    111

    136

    345

    564

    701

    落在“10元兑换券”的频率

    0.68

    a

    0.68

    0.69

    b

    0.701

    （1）a的值为　 　，b的值为　 　；

    （2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是　 　；（结果精确到0.01）

    （3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．

    （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；

    （2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；

    （3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．

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