Question

15．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（　　）

• A． 13
• B． 11或13
• C． 11
• D． 11和12

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=4，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为4，然后计算三角形周长．

解答 解：∵（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0，
∴x₁=3，x₂=4，
∵3+3=6，
∴三角形第三边长为4，
∴三角形周长为3+6+4=13．
故选A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．