[题目]如图.在直角坐标系中.直线AB交轴于A(2.0).交轴负半轴于B(0.-10).C为x轴正半轴上一点.且OC=5OA．(1)求△ABC的面积．(2)延长BA到P(自己补全图形).使得PA=AB.过点P作PM⊥OC于M.求P点的坐标．(3)如图.D是第三象限内一动点.直线BE⊥CD于E. OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时,的大小是否发生变化?若改变.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在直角坐标系中，直线AB交轴于A（2，0），交轴负半轴于B（0，-10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．

（1）求△ABC的面积．

（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标．

（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E， OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时,的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

【答案】（1）40;（2）（4，10）；（3）1．

【解析】

试题分析：（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；

（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；

（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．

试题解析：（1）∵OC=5AO，AO=2，

∴OC=10，

∴AC=OC-OA=8，

∴S△ABC=ACOB=×8×10=40；

（2）作出图形，

在△PAM和△BAO中，

，

∴△PAM≌△BAO（AAS），

∴PM=OB=10，AM=OA=2，

∴点P坐标为（4，10）；

（3）如图，

∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，

∴∠OCD=∠OBF，

∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠FOG，

∵∠BOC=∠BOG=90°，

∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，

在△CDO和△BFO中，

，

∴△CDO≌△BFO（ASA），

∴DO=FO，

∴．

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