【题目】为了响应政府提出的“绿色长垣,文明长垣”的号召,某小区决定开始绿化,要在一块四边形ABCD空地上种植草皮.如图,经测量∠B=90°,AB=6米,BC=8米,CD=24米,AD=26米,若每平方米草皮需要300元,问需要投入多少元?
【答案】需要投入43200元.
【解析】
仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC,在直角三角形ABC中可求得AC的长,由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形,AD为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成,则容易求解.
连接AC,
∵∠B=90°,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==10(米),
在△ACD中,∵AC2+CD2=102+242=262=AD2,
∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=ABBC+ACCD
=×6×8+×10×24
=24+120
=144(平方米),
所以需费用300×144=43200(元).
∴需要投入43200元.
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【题目】如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则= .
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【题目】平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.
①分别求函数y1、y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;
(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;
(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.
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【题目】如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
A. 9cm2 B. 16cm2 C. 21cm2 D. 24cm2
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【题目】实验探究:
有A,B两个不透明的布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点的一个坐标为.
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线上的概率.
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【题目】小米手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少.
A,B两款手机的进货和销售价格如下表:
A款手机 | B款手机 | |
进货价格元 | 1100 | 1400 |
销售价格元 | 今年的销售价格 | 2000 |
(1)今年A款手机每部售价多少元?
(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?
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【题目】如图,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(3,2)、B(2,0),将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍,得到对应点D、E、F.
(1)在图中画出△DEF;
(2)点E是否在直线OA上?为什么?
(3)△OAB与△DEF______位似图形(填“是”或“不是”)
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【题目】将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放,第一个图形有1个正三角形,第二个图形有5个正三角形,第三个图形有12个正三角形,…,按此规律排列下去,第六个图形中正三角形的个数是( )
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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【题目】如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的点,,弦CD交AB于点E.
(1)当PB是⊙O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB;
(2)求证:BC2﹣CE2=CEDE;
(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.
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