Question

（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是

AC=BD

．

Answer 1

分析：首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此需要判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线垂直．

解答：解：对角线AC=BD时，密铺后的平行四边形为矩形．
密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．
如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，
连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=

1

2

AC，
EH∥BD∥FG，且EH=FG=

1

2

BD，
∵AC=BD，
∴中点四边形EFGH为菱形．
∴EG⊥HF．
故答案为：AC=BD．

点评：本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质．